Пятница, 27.05.2022, 09:17
Привет, Гость | RSS | Главная | Регистрация | Вход | Контакты| Личные сообщения ()

Аномалии и феномены [3276]Астрология,предсказания [1827]Вокруг света [982]Гипотезы и версии [2984]Загадки истории [4414]
Здоровье,человек [2017]Интересные факты [3608]Космос,астрономия [2548]Люди и судьбы [950]Наука и технологии [1225]
Новости и жизнь общества [2947]Паранормальное [1399]Практическая магия [880]Прогнозы ученых, исследования [840]Самопознание,психология [2111]
Спорт и йога [366]Стихия,климат,экология [2569]Тайны религий [401]Теории заговора,тайны планеты [691]Уфология и НЛО [990]
Фильмы и видео [3847]Фотоподборки и смешные кадры [1402]Фэн-шуй [193]Цитаты и мысли [648]Частное мнение [524]

НАША ПЛАНЕТАВТОРАЯ ПЛАНЕТАИЗ ЖИЗНИ.РУФОРУМГЛАВНАЯ ПРАВИЛА
Login

Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 8
Пользователей: 7
Сейчас комментируют: 1

Яндекс цитирования


Календарь




Главная » 2021 » Июль » 30 » Что такое фракталы: бесконечность и красота математики » ДОБАВИТЬ МАТЕРИАЛ
06:03
Что такое фракталы: бесконечность и красота математики


Фракталы известны уже век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. Однако в основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций – копирования и масштабирования.

Что общего у дерева, берега моря, облака или кровеносных сосудов у нас в руке? На первый взгляд может показаться, что все эти объекты ничто не объединяет. Однако на самом деле существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны. От ветки, как и от ствола дерева, отходят отростки поменьше, от них — еще меньшие, и т. д., то есть ветка подобна всему дереву. Подобным же образом устроена и кровеносная система: от артерий отходят артериолы, а от них — мельчайшие капилляры, по которым кислород поступает в органы и ткани. Посмотрим на космические снимки морского побережья: мы увидим заливы и полуострова; взглянем на него же, но с высоты птичьего полета: нам будут видны бухты и мысы; теперь представим себе, что мы стоим на пляже и смотрим себе под ноги: всегда найдутся камешки, которые дальше выдаются в воду, чем остальные. То есть береговая линия при увеличении масштаба остается похожей на саму себя. Это свойство объектов американский (правда, выросший во Франции) математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами (от латинского fractus — изломанный).

Что такое фрактал?
У этого понятия нет строгого определения. Поэтому слово «фрактал» не является математическим термином. Обычно фракталом называют геометрическую фигуру, которая удовлетворяет одному или нескольким из следующих свойств:
• Обладает сложной структурой при любом увеличении масштаба (в отличие от, например, прямой, любая часть которой является простейшей геометрической фигурой - отрезком).
• Является (приближенно) самоподобной.
• Обладает дробной хаусдорфовой (фрактальной) размерностью, которая больше топологической.
• Может быть построена рекурсивными процедурами.

Геометрия и алгебра
Изучение фракталов на рубеже XIX и XX веков носило скорее эпизодический, нежели систематический характер, потому что раньше математики в основном изучали «хорошие» объекты, которые поддавались исследованию при помощи общих методов и теорий. В 1872 году немецкий математик Карл Вейерштрасс строит пример непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема. Однако его построение было целиком абстрактно и трудно для восприятия. Поэтому в 1904 году швед Хельге фон Кох придумал непрерывную кривую, которая нигде не имеет касательной, причем ее довольно просто нарисовать. Оказалось, что она обладает свойствами фрактала. Один из вариантов этой кривой носит название «снежинка Коха».

Идеи самоподобия фигур подхватил француз Поль Пьер Леви, будущий наставник Бенуа Мандельброта. В 1938 году вышла его статья «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому», в которой описан еще один фрактал — С-кривая Леви. Все эти вышеперечисленные фракталы можно условно отнести к одному классу конструктивных (геометрических) фракталов.

Другой класс — динамические (алгебраические) фракталы, к которым относится и множество Мандельброта. Первые исследования в этом направлении начались в начале XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жулиа и Пьера Фату. В 1918 году вышел почти двухсотстраничный мемуар Жулиа, посвященный итерациям комплексных рациональных функций, в котором описаны множества Жулиа — целое семейство фракталов, близко связанных с множеством Мандельброта. Этот труд был удостоен приза Французской академии, однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно. Несмотря на то что это работа прославила Жулиа среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли. Вновь внимание к ней обратилось лишь полвека спустя с появлением компьютеров: именно они сделали видимыми богатство и красоту мира фракталов.


Загрузка...






Мнение администрации сайта и Ваше мнение, может частично или полностью не совпадать с мнениями авторов публикаций. Администрация не несет ответственности за достоверность и содержание материалов.
Категория: Наука и технологии | Источник: https://vk.com| Просмотров: 298 | Добавил: Pantera| | Теги: фракталы:, такое, что, математики, БЕСКОНЕЧНОСТЬ, красота | Рейтинг: 5.0/1

По этой теме смотрите:

В КОММЕНТАРИЯХ НЕДОПУСТИМА КРИТИКА САЙТА,АДМИНИСТРАТОРОВ,МОДЕРАТОРОВ и ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ,КОТОРЫЕ ГОТОВЯТ ДЛЯ ВАС НОВОСТИ! УВАЖАЙТЕ ЧУЖОЙ ТРУД!
Всего комментариев: 0

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Загрузка...
Поиск

Загрузка...

Беседка
Последние комментарии












На ФОРУМЕ
Pantera

Pantera

К теме: Шьём сами

Pantera

Pantera

Pantera

Pantera

Pantera

Pantera

Pantera

Pantera


Загрузка...